Il Punzonamento è una forza concentrata che agisce su un elemento bidimensionale tipo piastra e può provocarne la rottura. Ad esempio ogni plinto in cemento armato che sostiene i piedi di una gru va verificato anche a punzonamento. In questo breve tutorial ti mostro come calcolare e verificare il valore limite imposto dalla normativa e come svolgere velocemente il calcolo online con Geogebra e/o con un foglio di calcolo elettronico.

Introduzione

Si ha punzonamento (punching in inglese) nelle piastre quando si è in presenza di un carico concentrato agente su un’area relativamente piccola che determina un comportamento bidirezionale della distribuzione della sollecitazione. In particolare è bene circoscrivere e verificare tale sollecitazione nelle piastre, solai e plinti di fondazione elastici (non tozzi). Le forze concentrate che producono gli effetti del punzonamento possono essere sia forze applicate tipo la forza normale di un pilastro e sia reazioni di appoggio tipo la spinta del terreno su un plinto di fondazione.

Il rischio di punzonamento è circoscritto alla cosiddetta area critica che si trova in corrispondenza della zona di applicazione della forza sulla superficie. Una piastra soggetta a forze concentrate distribuisce idealmente le tensioni tangenziali attraverso le quattro facce del tronco di piramide che qui sotto vedi in sezione con un angolo che varia da 27° a 45° a secondo delle indicazioni di normativa.

Se i valori delle tensioni tangenziali sono bassi non è necessario inserire nell’elemento alcuna armatura aggiuntiva in grado di resistere al punzonamento. L’armatura a punzonamento ha lo scopo di cucire il cono di rottura con la piastra soggetta alla forza di rottura.

Aspetti normativi

NTC2018

La normativa italiana NTC2018 al punto 4.1.2.3.5.4 – “Verifica al Punzonamento” – Norme Tecniche per le Costruzioni – considera la diffusione del carico da punzonamento con un angolo di 27° rispetto all’orizzontale fino alle armature inferiori prendendo l’altezza utile pari a (d) e un rapporto larghezza/altezza pari a 2.

Rispetto alle precedenti NTC2008 (punto 4.1.2.1.3.4 ) la nuova norma aggiunge altre indicazioni oltre ad individuare il perimetro critico e in caso di presenza di armatura prescrive di affidare a quest’ultima gli interi sforzi per contrastare l’azione di punzonamento.

“Solette piene, solette nervate a sezione piena sopra le colonne, e fondazioni devono essere verificate nei riguardi del punzonamento allo stato limite ultimo, in corrispondenza dei pilastri e di carichi concentrati.

In mancanza di un'armatura trasversale appositamente dimensionata, la resistenza al punzonamento deve essere valutata, utilizzando formule di comprovata affidabilità, sulla base della resistenza a trazione del calcestruzzo, intendendo la sollecitazione distribuita su di un perimetro efficace distante 2d dall’impronta caricata, con d altezza utile (media) della soletta.

Se, sulla base del calcolo, la resistenza a trazione del calcestruzzo sul perimetro efficace non è sufficiente per fornire la richiesta resistenza al punzonamento, vanno inserite apposite armature al taglio. Queste armature vanno estese fino al perimetro più esterno sul quale la resistenza a trazione del calcestruzzo risulta sufficiente. Per la valutazione della resistenza al punzonamento si può fare utile riferimento al § 6.4.4 della norma UNI EN1992-1-1 nel caso di assenza di armature al taglio, al § 6.4.5 della norma UNI EN1992-1-1 nel caso di presenza di armature al taglio.

Nel caso di fondazioni si adotteranno opportuni adattamenti del modello sopra citato.”

Eurocodice 2

L’Eurocodice 2 (UNI EN 1992-1-1) al punto § 6.4.4 tratta in modo ampio l’argomento. Innanzitutto considera il perimetro critico traslando le linee di contorno dell’area caricata di una quantità pari a (2d) e raccordandole agli spigoli con archi di circonferenza. Infatti per i pilastri a sezione poligonale, il perimetro di verifica di base si ottiene da quello del pilastro traslando i lati di (2d) verso l'esterno e raccordandoli con tratti di circonferenza di raggio (2d), centrati sui vertici della sezione.

Calcolo dell’azione sollecitante a Punzonamento

Azione sollecitante a punzonamento

Negli esempi successivi e nell’applicazione online realizzata con Geogebra prenderemo in considerazione i riferimenti normativi dell’Eurocodice 2 trattando un modello di calcestruzzo non lineare. In particolare il nostro calcolo servirà a ricavare l’azione sollecitante a punzonamento v_ed che una volta nota ci permetterà di eseguire un verifica a punzonamento agli Stati Limite ultimi (SLU).

Si distinguono nella pratica due casi possibili: il primo in presenza di carico centrato e il secondo in presenza di carico eccentrico. Nell’Eurocodice 2 è presente la formula 6.38 con la quale otteniamo come tensione massima di taglio il valore:

dove:

• v_ed = azione sollecitante a punzonamento
• V_Ed = carico concentrato che agisce sulla piastra
• u_i = perimetro di verifica (“perimetro critico”)
• d = media delle altezze utili
• β = coefficiente che tiene conto dell’eccentricità del carico

Perimetro di verifica (perimetro critico)

Se l’area caricata è un rettangolo di lati a e b, il perimetro critico (u) misura:

Altezza utile media

Fare la media delle altezze utili in presenza di barre di armatura al primo impatto può risultare non immediato. Quando facciamo la media è necessario considerare il ricoprimento minimo di ogni barra fino al suo interasse. La formula diventa:

dove:

• c* = distanza media dal bordo dell’armatura tesa (prima e seconda orditura)
• h = altezza della sezione della piastra soggetta a punzonamento

Resistenza a punzonamento in assenza di armatura

ln assenza di una specifica armatura a punzonamento si valuta la resistenza della sezione critica con una formula analoga a quella del taglio facendo riferimento a delle tensioni invece che a delle forze. Si prende come resistenza v_Rd,c il più grande dei valori che viene fuori dalle seguenti espressioni:

dove si indica il coefficiente k con d espresso in (mm):

indica la percentuale geometrica di armatura longitudinale:

che nel caso di armature longitudinali differenti nelle due direzioni diventa:

Resistenza a punzonamento in presenza di armatura

[work in progress]

Esempio di calcolo

Dati iniziali del problema

Prendiamo in esame una soletta piena in cemento armato C25/30 di un solaio di spessore 18 cm sottoposto a una forza di punzonamento di 60 kN in corrispondenza del piede di un soppalco di dimensioni 20 cm x 20 cm. Nel solaio è presente un’armatura tesa bidirezionale con 1ø14 ogni 20 cm con un ricoprimento minimo di 15 mm. Vogliamo ricavare la tensione sollecitante media a punzonamento.

Altezza utile media

L’altezza utile media della sezione in esame si ricava calcolando la distanza media dal bordo inferiore dell’armatura tesa

1. prima orditura (15+14/2)=22 mm
2. seconda orditura (22+14/2+14/2)= 36 mm

Perimetro di verifica

Il perimetro critico per la verifica a punzonamento risulta pari a:

Azione sollecitante a punzonamento

Quindi infine avendo i valori del perimetro di verifica riusciamo a calcolare la tensione sollecitante media a punzonamento trascurando il coefficiente β perché il carico che agisce in questo caso è centrato (non presenta eccentricità):

Verifica a punzonamento in assenza di armatura

Per ottenere la resistenza della sezione non armata a punzonamento iniziamo calcolando il valore della percentuale geometrica di armatura in direzione X e Y. Avendo un’armatura simmetrica lungo le due direzioni si calcola solo in X prendendo l’altezza utile media

A questo punto calcoliamo il valore del coefficiente (k) con (d) espresso in (mm):

Assumendo σ_cp=0, γ_c=1.5 e f_ck=25 si ottiene:

Tra i due valori di resistenza si prende il maggiore pari a 0.561 MPa che è molto superiore alla sollecitazione precedentemente calcolata di 0.147 MPa quindi non è necessario armatura specifica a punzonamento.

Resistenza a punzonamento in presenza di armatura

[work in progress]

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# Ver.(2017.10.30_v1d): Minor Bug Fix
# Ver.(2017.10.23_v1d): Pubblicazione su LabTecDesign