Dominio M-N e Diagramma M-X con RC_ABC: Reinforced Concrete – Axial Bending Combined6 min read

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RC_ABC (Reinforced Concrete – Axial Bending Combined uniaxial load) è il software sviluppato dal Dipartimento di Strutture per l’ingegneria e l’Architettura dell’Università degli studi di Napoli Federico II, con cui è possibile ricavare i diagrammi M-X (momento-curvatura) ed il Dominio M-N di una qualsiasi sezione rettangolare ed a T soggetta a flessione semplice.

Caratteristiche del Software

Il software può far riferimento sia alla normativa italiana vigente NTC2008, che altri codici tramite la personalizzazione delle proprietà meccaniche dei materiali. Esso adotta un calcolo ottimizzato mediante un’estensione della teoria dello Stress-Block fin dal comportamento elastico delle sezioni, includendo anche il softening post-picco o l’effetto del confinamento in una maniera semplice e diretta.

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Gli aspetti innovativi caratterizzanti il modello alla base del software proposto sono:

  • Il calcestruzzo teso può essere reagente ai fini della determinazione della risposta, in particolare in esercizio (aspetto generalmente trascurato nei software preesistenti);
  • Si è tenuto conto in modo diretto nella definizione del legame costitutivo del calcestruzzo degli effetti benefici del confinamento (legame costitutivo elastico incrudente o elasto-softening);
  • Si è inclusa l’influenza dell’energia di frattura del calcestruzzo teso;
  • È stato considerato il fenomeno del buckling per le barre di armatura compresse (comportamento caratterizzato dal parametro della snellezza che dipende dal rapporto relativo della disposizione della staffatura rispetto alle dimensioni delle barre longitudinali).

Tutorial

RC_ABC è disponibile anche in lingua inglese. All’interno del software è presente un tutorial completo che ne descrive step by step l’applicazione. L’interfaccia principale è divisa in 4 aree:

  1. Geometria;
  2. Caratteristiche dei materiali;
  3. Sollecitazioni;
  4. Diagramma M-X o Dominio M-N

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Geometria

Nella prima area è possibile inserire tutte le caratteristiche geometriche della sezione in millimetri quale base, altezza, copriferro (superiore ed inferiore) ed aree di armature (superiore ed inferiore).
Per l’inserimento delle aree delle barre è possibile cliccare sulle relative etichette per accedere al tool ”Aree Armature” per il calcolo delle aree con riferimento ai quantitativi d’armatura o alle percentuali geometriche di armatura.

Caratteristiche dei materiali

Nella seconda area si descrivono le caratteristiche meccaniche del calcestruzzo e dell’acciaio caratterizzante la sezione oggetto di studio.  In particolare per il calcestruzzo si richiedono dati in funzione del comportamento del materiale, se in compressione o in trazione.

Per il comportamento in compressione risultano necessari la resistenza caratteristica fck (espressa in MPa) ed il coefficiente k=fccd/fcd relativo al grado di confinamento dell’elemento strutturale dal quale dipende il legame costitutivo del calcestruzzo.
Inserito il valore di fck in automatico vengono calcolati e mostrati i valori della resistenza di progetto impiegata nei calcoli e delle relative deformazioni di picco e ultime del calcestruzzo compresso e teso.
Per il calcestruzzo in trazione è necessario specificare il valore del diametro massimo degli inerti dmax e se considerare o meno l’aliquota di calcestruzzo teso reagente tramite gli appositi ”radio button”.
Di default viene mostrato un valore medio di dmax pari a 24 mm in quanto studi parametrici ne hanno dimostrato un’influenza praticamente nulla e trascurabile. Si ricorda che il suddetto parametro ha un’influenza sulla deformazione ultima del calcestruzzo in trazione (size effect).

Per l’acciaio viene effettuata una medesima distinzione per i dati richiesti in base al comportamento in trazione o compressione.
Per il comportamento in trazione si richiede la resistenza caratteristica a trazione fyk ed il modulo elastico Es in modo da definire la resistenza di progetto dell’acciaio e la deformazione relativa allo snervamento.
In compressione risultano necessarie informazioni relative al parametro snellezza l dell’elemento strutturale in esame e alla tipologia di barre, se lisce o nervate, tramite gli opportuni ”radio button”.
Entrambe le informazioni caratterizzano il legame costitutivo adottato che tiene conto del fenomeno del buckling per aste compresse. L’andamento del legame è funzione del parametro snellezza calcolabile con l’apposito tool “Calcolo Snellezza λ

Cliccando sulle etichette dei parametri fck e fyk è possibile accedere al tool ”Coefficienti Parziali di Sicurezza” in cui si possono personalizzare i coefficienti parziali per il calcolo dei relativi valori di progetto.

Sollecitazioni

Nella terza area è possibile personalizzare la sollecitazione normale agente sulla sezione inserita. Nel riquadro viene visualizzata il massimo sforzo normale Nu a cui può essere soggetta la sezione (capacità), mentre nel riquadro Nsd viene visualizzata la sollecitazione agente definibile inserendo un valore di load-ratio variabile tra 0 e 1 se lo sforzo è di compressione o minore di 1 in caso di trazione.

Inoltre è possibile definire il punto di applicazione dello sforzo normale tramite la definizione del polo, ovvero del punto rispetto cui vengono calcolati i momenti flettenti. La distanza è valutata a partire dal lembo inferiore della sezione (positivo verso l’alto).

Diagramma M-X o Dominio M-N

Definite tutte le caratteristiche geometriche e meccaniche della sezione in esame è possibile determinare il diagramma M-X o il Dominio M-N cliccando sull’apposito pulsante nella quarta ed ultima area.

Per il diagramma M-X è necessario inserire il quantitativo di punti in cui l’algoritmo deve discretizzare l’andamento del diagramma desiderato. In particolare si procederà indicando in quanti step si vuol incrementare il livello deformativo del calcestruzzo nella fase precedente e successiva alla deformazione di picco eco. Di default vengono indicati 200 punti per entrambe le fasi. Per ottenere il diagramma bisogna cliccare sul pulsante ”Disegna Diagramma M-X”. Il risultato esemplificativo è mostrato nella seguente immagine:

E’ possibile esportare i risultati in formato testuale e grafico. Il software gestisce in maniera diretta i risultati in formato Microsoft Excel (.xlsx e .xls) e testuale (.txt formattato). E’ possibile salvare in formato ”jpg” il risultato cliccando sull’apposito pulsante ”Salva immagine Diagramma”.

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Nella parte inferiore vengono mostrati i momenti e le curvature relativi ai punti in cui fessura il calcestruzzo e snervano le barre (qualora ricavati dall’algoritmo). Inoltre cliccando su ”Visualizza Punti” vengono visualizzate tutte le informazioni relative ad ogni punto del diagramma riguardanti livelli deformativi del calcestruzzo e dell’acciaio, le risultanti ed i bracci delle varie azioni che collaborano all’equilibrio. E’ infine possibile esportare la coppia di coordinate X-M caratterizzante ogni punto del diagramma in Microsoft Excel ed in formato testuale ”txt” tramite il relativo pulsante ”Esporta Punti”.

Per il dominio M-N è necessario inserire il numero di punti nei quali discretizzare l’andamento del diagramma. Analogamente al diagramma M-X è possibile salvare in ”jpg” il diagramma visualizzato.

Nella parte inferiore è possibile inserire le coordinate M-N di un punto per visualizzarle sul diagramma e verificare se rientrano o meno nel dominio. Inoltre è possibile visualizzare ed esportare i punti in Microsoft Excel e in formato testuale ”txt”.

Note di Rilascio

Per il corretto funzionamento del programma è richiesto il componente .NET Framework 4 eventualmente reperibile presso il sito ufficiale Microsoft. L’ultima versione disponibile è RC_ABC_V1.1a rilasciata il 2016.03.09.

Autori

Per ulteriori informazioni su RC_ABC contattare: Gian Piero Lignola o Stefano Belliazzi del Dipartimento di Strutture per l’Ingegneria e l’Architettura, Università di Napoli Federico II, Via Claudio 21, 80125 Napoli.

Bibliografia

  • S. Belliazzi, G.P. Lignola e A. Prota: “Modellazione analitica non lineare di sezioni inflesse in calcestruzzo armato”, STRUCTURAL Vol. 195, Paper 10, 2015, pp. 1-29. DOI: 10.12917/Stru195.10, ISSN 2282-3794.
  • G.P. Lignola, V. Giamundo, A. Prota and E. Cosenza: “A unified theory for RC cross sections up to ultimate load, including hardening or softening of concrete”. In proceedings of The 4th fib Congress 2014, Mumbai (India), February 2014. Paper#134-193. ISBN 9788173719202.
  • G.P. Lignola, V. Giamundo, A. Prota and G. Manfredi: “FRP wrapping of RC members under combined axial load and bending”. In proceedings of FRPRCS11, Guimarães (Portugal), June 26-28, 2013. Paper#06_639.
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