Calcolo Linea Vita: verifica strutturale del sistema di fissaggio permanente degli ancoraggi secondo EC310 min read

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Ogni progettazione che preveda l’uso di dispositivi e sistemi anticaduta costituiti da linee vita anticaduta (UNI 795) e ancoraggi (UNI 795, UNI 517) deve comprendere sempre una relazione di calcolo redatta da un professionista abilitato in modo da garantire l’efficacia dell’ancoraggio oltre all’idoneità delle caratteristiche strutturali dell’elemento su cui il dispositivo sarà fissato. Vediamo come eseguire il calcolo per un dispositivo permanente di classe C costituito da una linea flessibile orizzontale ancorata a due paletti incastrati con una flangia rettangolare. 

[2016.10.23] Aggiornate le istruzioni per il download del Foglio di Calcolo

Introduzione ai sistemi di ancoraggio

Il fabbricante di linea anticaduta è tenuto a garantire le caratteristiche prestazionali del dispositivo anticaduta; è invece responsabilità di un tecnico abilitato valutare l’idoneità statica e dinamica della struttura dove questo deve essere ancorato, individuando le sollecitazioni trasmesse e determinando conseguentemente il corretto sistema di fissaggio.

Di seguito si riporta il calcolo di verifica per alcuni dei dispositivi da mettere in opera sulla copertura qui esaminata. Vengono trattati, a titolo di esempio, solo gli elementi più significativi, ma resta inteso che la relazione di calcolo dovrà comprendere la verifica di tutte le diverse tipologie di dispositivi presenti sulla copertura. Per prima sarà analizzata la linea anticaduta flessibile (UNI 795 classe C), ancorata alla trave di colmo di sezione cm 20×22 (BxH) in legno di abete, classe di resistenza C30.

La verifica all’evento dinamico è condotta con una forza statica equivalente, indicata dal produttore. Si ricorda che la massima forza che si può sviluppare all’atto della caduta sul cavo di una linea flessibile UNI 795 classe C, è fornita dal fabbricante del dispositivo insieme alla freccia massima in campata; questi dati, normalmente desumibili da tabelle o altro, sono variabili in funzione della geometria del sistema e del numero contemporaneo di utilizzatori.

La forza viene poi trasmessa dal cavo ai paletti in relazione alla geometria della funicolare così come risulta al momento della caduta. Nel caso di linee con geometria complessa sarà necessario individuare su ogni paletto la condizione di carico più gravosa fra tutte quelle che si ottengono al variare della campata dove si ipotizza la caduta. Infatti, se la linea ha uno sviluppo non rettilineo, è possibile che la condizione di carico più gravosa non sia causata dalla caduta sulla campata più lunga.

Linea Vita – Dispositivo permanente di classe C

Il sistema (paletti, cavo, connessioni terminali, assorbitore e quanto altro) è già certificato dal fabbricante e pertanto non necessita di ulteriori verifiche; si allegano tali documenti all’elaborato tecnico della copertura. E’ oggetto di questa verifica l’ancoraggio dei paletti sottoposti alla forza massima trasmessa dal cavo all’atto della eventuale caduta di un operatore.

La linea, in unica campata di 10 m, è costituita da un cavo in acciaio con due paletti di ancoraggio alle estremità alti cm 50; un elemento deformabile è disposto ad una delle estremità della linea.

Il fabbricante del sistema adottato fornisce due abachi da cui è possibile ricavare i valori massimi della trazione sul cavo e della freccia che si sviluppano all’atto della caduta, in funzione della lunghezza totale della linea, della lunghezza della campata e del numero di utilizzatori. E’ opportuno sottolineare che questi abachi sono da riferirsi solo a questo sistema, e non possono assolutamente essere utilizzati per altri. Ogni prodotto commerciale deve essere certificato e corredato dalla propria documentazione, da cui desumere i valori caratteristici che occorrono per impostare il calcolo di verifica.

Abaco per la determinazione della freccia massima

Linea di ancoraggio flessibile orizzontale, dati forniti dal costruttore (due lavoratori, caduta di uno – dispositivo permanente di classe C) – (Abaco per la determinazione della freccia massima, presente nella nota informativa del prodotto)

2014-05-04_003710Freccia del cavo al variare della campata (per diverse lunghezze della linea)

Abaco per la determinazione della forza massima

Linea di ancoraggio flessibile orizzontale, dati forniti dal costruttore (due lavoratori, caduta di uno – dispositivo permanente di classe C) – (Abaco per la determinazione della forza massima, presente nella nota informativa del prodotto)

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Forza di trazione sul cavo al variare della campata (per diverse lunghezze della linea)

Quindi, conoscendo la geometria della linea e l’allungamento del cavo, possiamo ottenere le azioni caratteristiche trasmesse ai paletti; incrementeremo queste forze moltiplicandole per un coefficiente di sicurezza pari a due (come previsto dalla norma), ottenendo così le azioni di calcolo.

Si può osservare che le sollecitazioni sono deviate rispetto agli assi principali di inerzia della flangia di incastro del paletto, quindi si è scomposta la forza sollecitante nelle due direzioni principali e, dopo avere condotto le due analisi, si sono sovrapposte le sollecitazioni risultanti sugli ancoranti (si veda lo schema grafico della funicolare con i poligoni delle forze, qui sotto).

Schema della funicolare delle forze ed azioni sui paletti

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Valore caratteristico della sollecitazione, in caso di caduta di uno dei due operatori

 

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Azioni massime di calcolo sul paletto di estremità e reazioni di incastro della flangia

Per l’ancoraggio dei paletti nella trave di colmo si disporranno quattro file di 3 viti tipo DIN 571, in acciaio classe 4.6, di diam. nominale mm 12 (si vedano i particolari esecutivi di montaggio).

La verifica delle viti e della unione vite/legno è condotta con calcolo allo stato limite ultimo, come descritto nel seguito.

E’ opportuno ricordare che, oltre alla verifica degli ancoraggi qui riportata, sarà necessario valutare l’idoneità della struttura del tetto a sopportare le sollecitazioni trasmesse dai paletti, come previsto dal regolamento di attuazione dell’art. 82 della L.R. n.1/2005 (Regione Toscana).

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Particolari esecutivi per il montaggio dei paletti

A – Verifica dell’ancoraggio dei paletti di estremità

Ogni paletto (alto 50 cm) ha una flangia di incastro rettangolare di base cm 18 x cm 42, ed è fissato alla trave con dodici viti di diam 12 mm, lunghezza nominale mm 180, filettatura mm 108.

Azione caratteristica agente sul paletto metallico:

Fk = 16.7 kN (valore caratteristico del carico sul cavo, ricavato dalle tabelle fornite dal fabbricante del sistema, per il caso di progetto)

Azione orizzontale di calcolo sul paletto metallico:

Fd = Fk · γq = 33.4 kN

dove: γq = 2 (coefficiente di sicurezza parziale per la verifica allo stato limite ultimo, dedotto dalla UNI EN 795, punto 4.3.3.1)

Azioni di calcolo scomposte nelle direzioni principali di inerzia:

Fd.x = 32.7 kN (valore di calcolo, nella direzione del colmo)

Fd.y = 7.0 kN (valore di calcolo, perpendicolarmente al colmo)

Reazioni di incastro al piede del paletto (H = 50 cm)

Vs = Fd = 33.4 kN (taglio totale)

Ms.y = Fd.x · H = 16.3 kN·m (momento yy, dovuto a Fd.x)

Ms.x = Fd.y · H = 3.5 kN·m (momento xx, dovuto a Fd.y)

TAGLIO SU OGNI SINGOLA VITE

La sollecitazione su ogni vite viene determinata ipotizzando una ripartizione uniforme della sollecitazione, dividendo il taglio di incastro per il numero delle viti.

Vb = Vs / nt = 2.78 kN (Forza di calcolo a taglio per ciascuna vite)

dove: nt = 12 (numero totale delle viti)

TRAZIONE SU OGNI VITE DELLA FILA iesima

La sollecitazione di trazione su ogni vite viene determinata ipotizzando un meccanismo di rotazione rigida della flangia sul supporto. Si determina prima l’aliquota dovuta alla componente dell’azione di calcolo in direzione ‘x’, quindi quella in direzione ‘y’.

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dove:

xi = distanza dal punto di rotazione alla fila iesima
ni = numero di barre per fila
m = numero di file

Si pone il centro di rotazione in corrispondenza della prima fila di viti; si misura di conseguenza:

x1 = 0 mm (n1 = 3)
x2 = 60 mm (n2 = 3)
x3 = 300 mm (n3 = 3)
x4 = 360 mm (n4 = 3)

Su ogni barra della fila più sollecitata (i=4) si ricava la seguente forza di trazione:

Nx.4 = 8.78 kN

Si determina analogamente l’aliquota della trazione sulle viti dovuta alla componente dell’azione di calcolo in direzione ‘y’.

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Si pone il centro di rotazione in corrispondenza della prima fila di viti, si misura di conseguenza:

y1 = 0 mm (n1 = 4)
y2 = 60 mm (n2 = 4)
y3 = 120 mm (n3 = 4)

Su ogni barra della fila più sollecitata (i=3) si ricava la seguente forza di trazione:

Ny.3 = 5.83 kN

Forza di trazione sulla vite più sollecitata risultante dalla combinazione delle due azioni:

Nb = Nx.4 + Ny.3 = 14.6 kN

VERIFICA DELLA VITE PIU’ SOLLECITATA

AZIONI DI CALCOLO:

Ft.Sd = Nb = 14.6 kN (Forza di calcolo a trazione)

Fv.Sd = Vb = 2.78 kN (Forza di calcolo a taglio)

RESISTENZE DI CALCOLO per la verifica (EC3 – 6.5.5):

Ft.Rd = 0.9 · fub · ω’b / γMb = 17.0 kN (Forza resistente a trazione)

Fv.Rd = 0.6 · fub · ωb / γMb = 20.1 kN (Forza resistente a taglio, classe 4.6)

dove:

ωb = 113 mm² area della sezione della vite (gambo liscio)

ω’b = 64 mm² area efficace della sezione ridotta (parte filettata)

γMb = 1.35 coeff. di sicur. del materiale (EC3 – 6.1.1)

fub = 400 N/mm² tensione ultima della vite (classe 4.6)

CONDIZIONI DI VERIFICA (EC3 – 6.5.5):

Taglio: Fv.Sd ≤ Fv.Rd (VERO)

Trazione: Ft.Sd ≤ Ft.Rd (VERO)

Azioni combinate: [ Ft.Sd / (1.4·Ft.Rd) ] + [ Fv.Sd / Fv.Rd] = 0.75 ≤ 1 (VERO)

B – VERIFICA DELLA CONNESSIONE PIASTRA-LEGNO

La connessione è soggetta alla forza di taglio V ed al momento M precedentemente considerati per la verifica delle viti, pertanto le stesse azioni precedentemente considerate per la fila di viti più sollecitate vengono ora applicate alla verifica della connessione legno-vite. Si condurrà prima la verifica all’estrazione, poi quella al rifollamento per taglio ed infine quella alle due azioni combinate.

Verifica a estrazione della vite per effetto dell’azione di trazione parallela al suo asse (EC5 – 8.7.2):

Ft.Sd = 14600 N (Azione di calcolo a trazione)

φ = 12 mm (diametro della vite)

Lo = 96 mm (Lunghezza efficace di infissione, la sola parte filettata meno un diametro)

Resistenza caratteristica all’estrazione (in direzione perpendicolare alla fibratura):

Fak = (π · φ · Lo)

con:

fak = 3.6 (ρk/100)1.5 tensione di aderenza caratteristica in N/mm² (ρk espressa in kg/m³)

ρk = 380 kg/m³ massa volumica caratteristica del legno (abete C30)

quindi:

fak = 3.6 (380/100)1.5 = 26.67 N/mm²

Fak = (π · 12 · 96)0.8 · 26.67 = 18744 N

Resistenza di calcolo all’estrazione:

Fad = kmod · Fak / γM = 15860 N

γM = 1.3 coefficiente di sicurezza parziale (EC5 – prospetto 2.3)

kmod= 1.1 coefficiente di correzione in funzione della durata del carico (azioni  istantanee per elementi non sottoposti all’azione diretta delle intemperie, EC5 – prospetto 3.1)

Condizione di verifica:

Ft.Sd ≤ Fad (VERO)

Verifica all’azione di taglio perpendicolare all’asse della vite (EC5 – 8.7.1 e 8.2.3):

FV.Sd = 2.78 kN (Azione di calcolo a taglio)

φ’ = 12 mm (diametro nominale della vite)

φ = 9.9 mm (diametro resistente, nucleo della filettatura x 1.1)

t = 148 mm (Lunghezza di infissione della vite nel legno, ridotta di un diametro)

Resistenza caratteristica per connessioni legno-acciaio ad un piano di taglio

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si sceglie il valore minimo tra (a) collasso per rifollamento del legno; (b) collasso per plasticizzazione del gambo della vite; (c) collasso per rifollamento e plasticizzazione.

dove:

My= 0.3 ft φ’^2.6 = 76745 N·mm  (Momento di plasticizzazione del gambo della vite)

fhk = 0.082·ρk·(1- φ’/100)=27.42 N/mm² ( tensione di rifollamento caratteristica in N/mm² (ρk espressa in kg/m³), nel caso di azione parallela alla direzione delle fibre, con preforo nel legno)

con:

ρk = 380 kg/m³ massa volumica caratteristica del legno (abete C30)

ft = 400 N/mm² tensione ultima della vite (classe 4.6)

quindi:

F_{{Vk}}=min\left \{ 40177 \\ 16244 \Rightarrow F_{{Vk}}=16.2kN \\ 22056\

Resistenza di calcolo a taglio:

FVd = Kmod · FVk / γM = 13.7 kN      (kmod , γM sono gli stessi del caso precedente)

Condizione di verifica: FV.Sd ≤ FVd (VERO)

Verifica alle azioni combinate di estrazione e taglio per la connessione vite-legno (EC5 – 8.7.3):

(Ft.Sd / Fad)² + (FV.Sd / FVd)² ≤ 1 (Condizione di verifica)

(14.6 / 15.9)² + (2.78 / 13.7)² = 0.89 < 1 (VERO)

Normativa di riferimento

  • Eurocodice 3 (EC3), Eurocodice 5 (EC5), UNI 795
  • DPGR Toscana 23 novembre 2005, n. 62/R -Art. 5 comma 4″ lett. d”

Fonti e Approfondimenti:

Esempio e Linee Guida:

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